導讀

本文分入門篇和進階篇。本期是入門篇，主要闡述MPN的歷史和意義，幫你理解MPN。主要是意會。進階篇會告知MPN的數學原理，就是MPN值是怎么算出來的。進階篇閱讀有難度，需具備一定的數學基礎。

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引子

剛入職的小明成了一名光榮的微生物試驗員，在工作幾天后，他懷著崇敬而期待的心情問了師父一個問題：“啥是MPN？”

師父平靜的回答：“最大可能數”

小明想了想，怯怯的又問：“那啥是最大可能數？”

師父故作高深的回答：“是一種用統計學算出來的樣品中最可能的數！”

小明又想了想，又問：“這個數有什么意義？它是怎么算的？”

師父悠悠的回了一句：“今天的培養皿都洗了么？三角瓶呢？鹽水滅了沒？”

小明聽聞，驚恐而遁。

師父凝望小明背影，回身遙望窗外，心想：“20年了，我干這行20年了，當年我也是這么問的師父，但是沒有答案，誰能告訴我啊，啥是MPN~~~~~~~~~~~~”

入門篇

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要想說清楚MPN，就首先要了解發酵管計數法（稀釋計數法）。

有些樣品是不適合用平板法計數的，比如菌含量很低的，或者有雜質干擾的樣品。菌含量很低的樣品中最典型的是水。所以發酵管計數法主要用于水質中大腸類細菌的檢測。有資料顯示這種方法最早出現在1875年前后，巴斯德用此種方法做過菌數檢測，之后李斯特等人也用過這種方法，20世紀初已經廣泛應用于水質檢測。

那么發酵管法是怎么計數的呢？其實很簡單，比如一個水樣，將其稀釋10倍、100倍和1000倍，每個稀釋度分別取1mL稀釋液接種1管發酵管（比如乳糖膽鹽肉湯）。如果10倍和100倍生長，1000倍不生長，那么可以粗略的認為1mL水樣中的菌含量在100-1000個之間。

后來又有進步。比如還按上面的例子，稀釋倍數不變，每個稀釋度接種管數從1管變成5管，培養后10倍5管全長，100倍5管有4管生長，1000倍都不長。那么計算方式改為。結果就變成了1mL水樣中的菌含量是80個。

是不是先進了很多？但是以你今天的眼光看，這簡直弱爆了，對么？

但是你考慮過么？當時的中國還處于清朝。

頓時，你是不是又覺得，這簡直太先進了~~~~

這種發酵管計數的結果不準，你看到了。還有一個人也看到了，他就是M. H. McCrady，就職于加拿大魁北克省衛生委員會實驗室。1915年一篇雄文問世，MPN的名號從此響徹江湖。

《The Numerical Interpretation of Fermentation-Tube Results》（譯：發酵管結果的數值解釋），發表于美國《傳染病雜志》。他用概率論方法分析了發酵管計數的結果，從而第一次提出了MPN（Most Probable Number）的叫法，并算出了最早的MPN表。

之后，專業的數學家紛紛登場，開始將此方法進行完善。Halvorson和Ziegler（1933），Eisenhart和Wilson（1943）和Cochran（1950）發表了有關MPN法統計學基礎的文章。 Woodward（1957）建議MPN表應省略那些不可能的陽性組合（如：0-0-3）。 De Man（1983）發布了置信區間方法。

至此，MPN法才變成了今天我們看到的樣子。

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好了，背景介紹完了，現在開始幫助大家理解MPN的意義。這里會提到一些統計學的概念，但沒有計算，計算留在進階篇。沒辦法，MPN畢竟是統計學基礎上算出來的，想一點統計學概念不提就解釋清楚太難了。

我們以大腸菌群MPN法為例。我們把1mL樣品接入一管LST，培養后結果只會有兩種可能，產氣或不產氣。從根源上說就是陽性或陰性。那么這種只有兩種結果的試驗，在統計學上叫伯努利試驗。生活中還有很多例子，比如電源只有開和關，比如拋硬幣，只有正面和反面。沒有中間的立場，沒有妥協的余地。

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我們MPN法試驗一般都是9管，3個稀釋度，每個稀釋度3管。那么相當于把伯努利試驗分了3組，每組做了3次。每組內的3管之間的結果沒有相互干擾，是相互獨立的，發生的概率也是一樣的。這種每組內的3次試驗就叫n重伯努利試驗。比如拋硬幣，你連續拋20次，每次只有兩種可能，正面和反面，而且第一次拋出的結果，對第二次拋出正面還是反面沒有任何影響。

至此，基本概念已經建立起來，為了幫助理解，我們拋開微生物，開始玩拋硬幣游戲。

準備一個硬幣，連續拋20次，請問正面能有幾次？

理論上，0-20次，皆有可能。有人運氣無敵，連續20次正面。有人運氣也無敵，一個正面都沒有。到底最可能幾次正面呢？伯努利概型是有公式的，所以來看計算結果吧。

表格不好看？ 那我們換成圖。

從這個圖看，是不是一目了然。這就是二項式分布，也叫伯努利分布。在0-20次正面的所有可能中，得到10次正面的概率最高。那么10次就是拋20次硬幣后，最可能得到的正面次數。也可以說，是這個命題下的最大可能數。

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明白了么？MPN值就是在現有因素下能推算出的微生物含量概率最大的那個濃度。

MPN法不像平板法，平板法能直觀的去數平板上的菌數，所以平板法得到的結果是真實的，是你試驗出來的，數出來的。而MPN法的結果是通過幾根試管的陰陽性，通過統計學推算出的樣品中的最可能的濃度。由于這個結果是推算的，為了與平板法的真實結果相區分，所以有了新的單位MPN。

比如試管陽性2-1-0，通過MPN表查的結果是15，置信區間3.7-42?，F在單位是15MPN/g，如果改成15個菌/g，你是不是就更好理解了？

這里面的3.7-42，就類似上述拋硬幣游戲正面次數的范圍0-20，只是范圍更小，因為是95%置信區間。15就相當于拋硬幣最可能的那個10。

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還不明白？那請從入門篇再讀一邊。再讀還不明白？那就默默點左上角的叉叉?。?！

拋硬幣出現10次正面的概率并沒有想象中的那么高，只有17.6%，但是這已經是最可能出現的數了。你會不會覺得MPN法的結果不準？不用擔心。McCrady先生當年都做過試驗驗證過，準的。

試驗是這么做的。做大腸檢測，用同一份樣液，做了76組，每組10管。每組的10mL接種液是一次取出，再分別加入10支試管。一共做了760支，最終陽性管數597支，然后又用陽性率計算出了10支試管中陽性管數的分布，發現和實際試驗情況基本一致。具體看下表。

左側起，第一列是10管中陽性的管數，比如4/10，就是一組10支有4支陽性。第二列是當時做試驗的情況，第三列是通過概率計算出的情況。

例如，我們以7/10為例，就是10支試管有7支陽性的，試驗中76組試驗，每組7支陽性的組數是15組，而概率計算得出的組數是17組，所以偏差不是很大，整體試驗情況和理論計算情況基本一致。說明統計學計算在微生物領域是適用的，MPN法的準確性是靠譜的。

拋硬幣的概率是明確的，正面的概率就是0.5，所以很好計算，圖形也很對稱。但微生物的實際情況是我們不知道陰陽性的概率。那么在下期的進階篇，我們就會看到如何假設一個概率，又如何通過這個假設的概率算出樣品中微生物的濃度。

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參考文獻：

1．? McCrady, M. H. 1915. The numerical interpretation of fermentation-tube results. J. Infect. Dis. 17:183-212.

2．? U.S. Food & Drug Administration. BAM Appendix 2: Most Probable Number from Serial Dilutions.

3．? 王明慈, 沈恒范. 概率論與數理統計. 高等教育出版社. 1999年.

未完待續